Частота регистрации движений

В современных биомеханических системах заложены технические параметры, позволяющие регистрировать кинематику локомоций человека с частотами от 50 до 1000 Гц. Возникают вопросы:
– при каких движениях следует применять высокоскоростную видеосъемку;
– имеет ли смысл регистрировать кинематические параметры локомоций с высокими частотами (высокая частота регистрации значительно повышает стоимость оборудования);
– какие частоты являются оптимальными при регистрации базисных локомоций человека (ходьба и бег).
Частотный спектр локомоций. Результаты спектрального анализа углов в тазобедренном, коленном и голеностопном суставах при беге 170 шагов/мин и ходьбе – темп 90-100 шагов/мин, зарегистрированные с помощью системы PEAK PERFORMANCE с частотой 60 Гц и представлены на рисунке 1. Для ходьбы и бега в указанном темпе 90% спектральной мощности приходится на следующие частоты: тазобедренном суставе 3-4 Гц; в коленном сустав 3-5 Гц; в голеностопном 4-5 Гц. Самые высокие частоты линейных координат при локомоциях человека по данным Винтера (Winter, 1974) и Смита (Smith, 1972) достигают 4-5 Гц.
Согласно теории обработки сигналов [Отнес, Эноксон, 1982; Бендат, Пирсол, 1974; Карповски Дж. с соавт. 1990] частота считывания сигнала должна быть не менее двух раз выше частоты регистрируемого сигнала. Следовательно, частоты «обычного» видеосигнала в 25 Гц теоретически достаточно для регистрации угловых характеристик ходьбы и бега.
Оценим, с какой точностью могут вычисляться угловые скорости и ускорения при частоте съемки 25 Гц. Для этого воспользуемся формулой (таблица 1), предложенной Teulings H. L., Maarse F. J. (Teulings H. L., Maarse F. J. , 1984):, где– частота считывания; W – значение частоты, выше которой нет интересующих частот сигнала; K – значение производной (K=1 для скорости, K=2 для ускорения);– максимальная частота в регистрируемом сигнале, соответствующая 80-90% мощности спектра.

 

 




Рисунок 1 – Нормированная амплитуда спектра углов в суставах нижней конечности при беге и ходьбе

Таблица 1 – Теоретическое определение частоты регистрации кинематики локомоций

N

W

Частота регистрации f(Гц), необходимая для достоверного расчета скорости и ускорения (Teulings, 1984)

f для скорости

f для ускорения

1

10

7

14

17

2

12

7

24

41

3

15

8

35

74

4

20

10

53

128

5

25

12

72

188

По данным спектрального анализа ходьбы и бега полезные частоты сигнала в голеностопном суставе (рисунок 1) менее 7 Гц (=7 Гц). Частота тремора кисти при синдроме Паркинсона менее 12 Гц (собственные исследования), поэтому вполне возможно предположить, что в самых интенсивных локомоциях человека 80-90% мощности спектра угловых и линейных частот будет в диапазоне 0-12 Гц. Поэтому, приняли верхнюю границу частоты полезного сигнала W =12 Гц. Рассчитали необходимые параметры регистрации кинематических характеристик локомоций оптико-электронной аппаратурой с целью достоверного определения угловой скорости и ускорения (таблица 1). При =7 Гц, W =12 Гц для точного расчета второй производной необходимая частота регистрации составляет 41 Гц.
В том случае если движение высокочастотное (например, тремор кисти при болезни Паркинсоа=12 Гц), то частота видеосъемки, для точного расчета второй производной, возрастает до 188 Гц (таблица 1).
Для достоверного получения угловой скорости и ускорения, при условии, что частоты движения не выше 7 Гц (как имеет место при ходьбе и беге), вполне достаточно видеосъемки с частотой 50 Гц.
Влияние ошибок измерений оценим на примере модельной задачи. Зададим траекторию в виде функции синуса: fС(t)=sin(t), где время t задано с дискретностью =0,02 с. На эту функцию наложим шум, равный 5% от амплитуды сигнала: fШ(t)=0,05*sin(50*t ). Такая ошибка возникает при видеосъемке с частотой 50 Гц, при поле видения камер, равным 2500 мм (таблица 2). Функция fР(t), содержащая полезный сигнал fС(t)) и шум (fШ(t,) имеет вид, представленный на рисунке 2:
fР(t)= sin(t)+ 0,05*sin(50*t ), (1)
Продифференцируем (1) по разностной формуле:
(2)
Первые производные функций fС(t) и fР(t) представлены на рисунке 3.
Амплитуда первой производной основного сигнала (выделено жирной линией на рисунке 3) cos(t) изменяется в 2,5 раза, т.е. добавление небольшой по амплитуде (всего 5% от величины исходного сигнала) функции, равной 0,05* sin(50*t ) к основному сигналу sin(t) приводит к тому, что шум полностью «маскирует» основной сигнал . Причина заключается в том, что частота съемки, равная 50 Гц, при расчете скорости (по уравнению 2 ) увеличивает коэффициент шума (принятый за 0,05, таблице 2) в 2,5 раза:
= cos(t)+0,05*50* cos(50*t ) (3)
Отметим, что усиление шума при расчете ускорения составит 125 раз:
)= -sin(t) – 0,05*50*50*sin(50*t ) (4)
Из уравнений (3 и 4) следует, что увеличение скорости видеосъемки не приносит желаемого результата – повышения точности регистрации кинематических параметров. Увеличение частоты регистрации кинематических параметров линейно увеличивает начальный шум первых производных (3).Ускорение искажается как квадрат от скорости видеосъемки (4).
Расчеты, проведенные по уравнениям (3) и (4) носят теоретический характер и получены на модельной задаче. Рассмотрим, что будет при расчете производных в реальном движении, если регистрировать его с высокой частотой, например, 450 Гц (камера Red Lake).
Зарегистрируем падение шарика с высокой частотой, а затем, применим метод скользящего среднего по N точкам. Теоретически точность регистрации должна увеличиться на величину (ошибка среднего по N измерениям). На рисунках 4 и 5 представлены фрагменты эксперимента и результаты расчетов второй производной при свободном падении шарика.

 

Таблица 2 – Относительные ошибки определения координат при скорости =3,5 м/c в зависимости от частоты регистрации и поля видения камер

Расстояние
(мм)

Систематическая погрешность (мм) при размере матрицы 640 на 491 точек

Расстояние за межкадровый интервал (мм)

Ошибка (%)

Частота регистрации 25 Гц

2000

3,0

 

140

2,1

3000

4,7

3,3

4000

6,3

4,5

Частота регистрации 50 Гц

2000

3,0

 

70

4,3

3000

4,7

6,6

4000

6,3

9,0

Частота регистрации 100 Гц

2000

3,0

 

35

8,6

3000

4,7

13,4

4000

6,3

18,0

Частота регистрации 500 Гц

2000

3,0

7

42,8

3000

4,7

67,1

4000

6,3

90,0

 



Рисунок 2 – Функция fР(t)= sin(t)+0,05* sin(50*t )


Рисунок 3 – Расчет первых производных функции fС(t) и fР(t)

 

 


Рисунок 4 – Регистрация кинематических характеристик при свободном падении мяча методом высокоскоростной (450 Гц) видеосъемки. Вертикальный прямоугольник – тест-объект

Рисунок 5 – Ускорение свободного падения мяча, рассчитанное по кинематическим данным, зарегистрированным с частотой 450 Гц, и после сглаживания по 9 точкам методом скользящего среднего
На рисунках 6 и 7 представлены результаты расчетов второй производной, но при значительно уменьшенной частоте регистрации. Из исходного массива «убрали» каждую вторую точку, таким образом, снизили частоту регистрации до 225 Гц. Затем вычитали 3 точки – понизив, таким способом частоту регистрации, до 112 Гц.

Рисунок 6 – Перемещение шарика по вертикали при свободном падении. Частота
регистрации 450 Гц

Рисунок 7 – Ускорение свободного падения мяча, рассчитанное по кинематическим данным, зарегистрированным с частотой 225 Гц, и после сглаживания по 9 точкам методом скользящего среднего

Увеличение частоты регистрации до 450 Гц с последующим сглаживанием методом скользящего среднего по 9 точкам, не привело к повышению точности измерений. Это можно объяснить следующим. При высокой частоте видеосъемки, для того, чтобы обеспечить большой поток видео через шину PCI, программно размер матрицы из стандарта VGA ( 640 на 490) уменьшается в два раза (для камеры Red Lake это 320 на 270 пикселей). В начале сводного полета (после отрыва от кисти) движение шарика происходит с невысокой скоростью: , время проведения эксперимента 0,34 с. Поэтому за межкадровый интервал (=0,002 с) шарик «не успевает» переместиться на расстояние, которое может быть зарегистрировано считывающим устройством, состоящим из светочувствительных элементов. Происходит последовательно «наложение» изображения. В результате, особенно в начале движения, вертикальные координата шарика принимает ступенчатый вид, который не может быть «исправлен» усреднением даже по 9 точкам (рисунок 6). Уменьшение частоты регистрации до 225 Гц с последующим сглаживанием, также не дало положительного результата (рисунок 7).
Только уменьшение частоты регистрации до 112 Гц (за счет пропуска 3 последовательных точек с последующим сглаживанием по 9 точкам) дало возможность численно (по формуле 2) получить ускорение свободного падения, близкое к 9,81 м/с*с. (рисунок 8).

 


Рисунок 8 – Ускорение свободного падения мяча, рассчитанное по кинематическим данным, зарегистрированным с частотой 112 Гц, и после сглаживания по 9 точкам методом скользящего среднего